الانتقال من المتوسط - نموذج تلقائي

A ريما لتقف على الانحدار الذاتي نموذج متحرك متكامل ونيفاريت متجه واحد أريما هو أسلوب التنبؤ الذي مشاريع القيم المستقبلية لسلسلة تستند كليا على الجمود الخاص بها التطبيق الرئيسي هو في مجال التنبؤ على المدى القصير تتطلب ما لا يقل عن 40 نقطة البيانات التاريخية و يعمل بشكل أفضل عندما تظهر البيانات الخاصة بك نمط ثابت أو متسق مع مرور الوقت مع الحد الأدنى من القيم المتطرفة في بعض الأحيان يسمى بوكس ​​جينكينز بعد المؤلفين الأصلي، أريما عادة ما تكون متفوقة على الأساليب التمهيد الأسي عندما تكون البيانات طويلة إلى حد معقول والارتباط بين الملاحظات السابقة هو مستقرة إذا كانت البيانات قصيرة أو متقلبة للغاية، ثم بعض طريقة تمهيد قد تؤدي بشكل أفضل إذا لم يكن لديك ما لا يقل عن 38 نقطة البيانات، يجب عليك النظر في بعض الطرق الأخرى من أريما. الخطوة الأولى في تطبيق منهجية أريما هو للتحقق من ستاتيوناريتي ستاتيوناريتي يعني أن السلسلة لا تزال في مستوى ثابت إلى حد ما مع مرور الوقت إذا كان هناك اتجاه، كما هو الحال في معظم البيئة أو بيانات الأعمال التجارية، ثم البيانات الخاصة بك ليست ثابتة يجب أن تظهر البيانات أيضا تباين مستمر في تقلباتها مع مرور الوقت وهذا ينظر بسهولة مع سلسلة التي موسمية بشكل كبير وتنمو بمعدل أسرع في مثل هذه الحالة، صعودا وهبوطا في الموسمية سوف تصبح أكثر دراماتيكية مع مرور الوقت دون تلبية هذه الظروف استقرارية، العديد من الحسابات المرتبطة عملية لا يمكن أن يحسب. إذا كانت مؤامرة رسومية من البيانات تشير إلى غير القطبية، ثم يجب أن الاختلاف سلسلة التفريق هو وسيلة ممتازة ل تحويل سلسلة غير ثابتة إلى واحدة ثابتة ويتم ذلك عن طريق طرح الملاحظة في الفترة الحالية من سابقتها إذا تم هذا التحول مرة واحدة فقط لسلسلة، وتقول أن البيانات قد اختلفت أولا هذه العملية يلغي أساسا الاتجاه إذا سلسلة الخاص ينمو بمعدل ثابت إلى حد ما إذا كان ينمو بمعدل متزايد، يمكنك تطبيق نفس الإجراء وتختلف البيانات مرة أخرى البيانات الخاصة بك ثم سيكون الثاني ديفيرنسد. أوتوكوريلاتيونس هي القيم العددية التي تشير إلى كيفية ارتباط سلسلة البيانات نفسها مع مرور الوقت على وجه التحديد، فإنه يقيس مدى قوة القيم البيانات في عدد محدد من فترات منفصلة ترتبط بعضها البعض مع مرور الوقت ويسمى عدد من فترات بعيدا عادة تأخر ل على سبيل المثال، يقيس الارتباط الذاتي في التأخر 1 كيفية ارتباط القيم بين الفاصل الزمني 1 وبطريقة أخرى خلال السلسلة. إن الارتباط الذاتي في التأخر 2 يقيس مدى ارتباط البيانات بفترتين منفصلتين طوال السلسلة قد تتراوح أوتوكوريلاتيونس من 1 إلى -1 A قيمة قريبة من 1 يشير إلى وجود علاقة ارتباط إيجابية عالية في حين أن قيمة قريبة من -1 يعني ارتباطا سلبيا كبيرا هذه التدابير في معظم الأحيان يتم تقييمها من خلال المؤامرات الرسومية دعا كوريلاغاغرام ويرابط الارتباطات قيم الترابط التلقائي لسلسلة معينة في تأخر مختلفة ويشار إلى هذا باسم وظيفة الترابط الذاتي ومهمة جدا في طريقة أريما. محاولة منهجية أريما لوصف الحركات في السلسلة الزمنية الثابتة كدالة لما يسمى بارامترات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك يشار إليها بمعلمات أر أوتوريجيسيف ومعلمات المتوسط ​​المتحرك المتوسطات يمكن أن يكتب نموذج أر مع معلمة واحدة فقط كما يلي: حيث X x t سلسلة زمنية قيد التحقيق. A 1 المعلمة الانحدار الذاتي من أجل 1.X t-1 المسلسل الزمني تأخر 1 الفترة. إذا ر خطأ في النموذج. وهذا يعني ببساطة أن أي قيمة معينة X ر يمكن تفسيرها من قبل بعض الدالة من قيمته السابقة، X t - 1، بالإضافة إلى بعض الخطأ العشوائي غير قابل للتفسير، E t إذا كانت القيمة المقدرة ل A 1 30، ثم القيمة الحالية للسلسلة ستكون ذات صلة إلى 30 من قيمته 1 الفترة منذ بطبيعة الحال، يمكن أن تكون مرتبطة سلسلة لأكثر من مجرد قيمة واحدة سابقة على سبيل المثال. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. وهذا يشير إلى أن القيمة الحالية للسلسلة هي مزيج من القيمتين السابقتين مباشرة، X t-1 و X t - 2، بالإضافة إلى بعض خطأ عشوائي E ر نموذجنا هو الآن نموذج الانحدار الذاتي من النظام 2.Moving ايفر ونموذج الثاني من نموذج بوكس-جينكينز يسمى نموذج المتوسط ​​المتحرك على الرغم من أن هذه النماذج تبدو مشابهة جدا لنموذج أر، فإن المفهوم وراءها مختلف تماما إن متوسطات الحركة المتحركة ترتبط بما يحدث في الفترة t فقط بالأخطاء العشوائية التي حدثت في الفترات الزمنية السابقة أي E t-1 و E t-2 وما إلى ذلك بدلا من X t-1 و X t-2 و شت-3 كما هو الحال في مقاربات الانحدار الذاتي يمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك بمصطلح ما واحد على النحو التالي. المصطلح B 1 يسمى ما من النظام 1 يتم استخدام علامة سلبية أمام المعلمة للاتفاقية فقط وعادة ما يتم طباعتها بشكل تلقائي من قبل معظم برامج الكمبيوتر النموذج أعلاه يقول ببساطة أن أي قيمة معينة من X t يرتبط مباشرة فقط بالخطأ العشوائي في الفترة السابقة E t-1 ولفترة الخطأ الحالية، E t كما في حالة نماذج الانحدار الذاتي، يمكن تمديد نماذج المتوسط ​​المتحرك لتشمل هياكل ذات ترتيب أعلى تغطي تشكيلات مختلفة وأطوال المتوسط ​​المتحرك. منهجية أريما ألس o يسمح بنماذج يمكن دمجها مع كل من معلمات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك معا. غالبا ما يشار إلى هذه النماذج على أنها نماذج مختلطة على الرغم من أن هذا يجعل أداة التنبؤ أكثر تعقيدا، فإن الهيكل قد محاكاة فعلا سلسلة أفضل وإنتاج توقعات أكثر دقة نماذج نقية يعني أن الهيكل يتكون فقط من المعلمات أر أو ما - وليس كلا. وعادة ما تسمى النماذج التي وضعتها هذا النهج نماذج أريما لأنها تستخدم مزيج من أر الانحدار الذاتي، والتكامل الأول - في اشارة الى عملية عكسية مختلفة لإنتاج التنبؤ، ومتوسط ​​متوسط ​​عمليات ما عادة ما يشار إلى نموذج أريما على أنه أريما p، d، q وهذا يمثل ترتيب مكونات الانحدار الذاتي p، وعدد مشغلي الاختلاف d، وأعلى ترتيب للمتوسط ​​المتحرك على سبيل المثال، أريما 2، 1،1 يعني أن لديك نموذج طلب الانحدار الذاتي من الدرجة الثانية مع عنصر متوسط ​​متحرك من الدرجة الأولى التي تم اختلافات سلسلة لها e للحث على ستاريتيري. التقاط الحق المواصفات. المشكلة الرئيسية في الكلاسيكية بوكس-جينكينز تحاول أن تقرر أي مواصفات أريما لاستخدام - ie كم عدد أر أو ما المعلمات لتشمل هذا هو ما الكثير من بوكس ​​جينكنغس 1976 كرس ل عملية تحديد الهوية تعتمد على التقييم الرسومي والعددي لعينة الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي حسنا، بالنسبة إلى النماذج الأساسية الخاصة بك، فإن المهمة ليست صعبة للغاية لكل منها وظائف الارتباط الذاتي التي تبدو بطريقة معينة ومع ذلك، عندما ترتفع في التعقيد ، لا يتم الكشف عن الأنماط بسهولة لجعل الأمور أكثر صعوبة، البيانات الخاصة بك تمثل سوى عينة من العملية الكامنة وهذا يعني أن أخطاء أخذ العينات أخطاء المتطرفة، خطأ القياس، وما إلى ذلك قد تشوه عملية تحديد النظرية وهذا هو السبب التقليدي النمذجة أريما هو فن بدلا من العلم. الهدف الاختيار العشوائية. أوتوكوريلاتيون المؤامرات مربع و جينكينز، ص 28-32 هي أداة شائعة الاستخدام لفحص راندومن إيس في مجموعة بيانات يتم التحقق من هذه العشوائية عن طريق حساب أوتوكوريلاتيونس لقيم البيانات في فترات زمنية متفاوتة إذا كانت عشوائية، يجب أن تكون هذه أوتوكوريلاتيونس قريبة من الصفر لأي وفترات زمنية طويلة فاصل إذا غير عشوائي، ثم واحد أو أكثر من أوتوكوريلاتيونس سيكون بشكل غير ملحوظ. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام قطع الترابط الذاتي في مرحلة تحديد نموذج ل بوكس-جينكينز الانحدار الذاتي والانتقال متوسط ​​نماذج السلاسل الزمنية. العلاقة هو قياس واحد فقط من العشوائية. ملاحظة أن غير مترابطة لا يعني بالضرورة عشوائية البيانات التي لها علاقة ذاتية كبيرة ليست عشوائية ولكن البيانات التي لا تظهر الارتباط الذاتي كبيرة لا تزال تظهر غير العشوائية بطرق أخرى الارتباط الذاتي هو مجرد مقياس واحد من العشوائية في سياق التحقق من صحة النموذج الذي هو النوع الأساسي من العشوائية نحن ديكوس في الدليل، والتحقق من الارتباط الذاتي هو عادة اختبار كاف من العشوائية منذ بقايا من نماذج المناسب الفقراء تميل إلى عرض غير - العشوائية العشوائية ومع ذلك، تتطلب بعض التطبيقات تحديد أكثر صرامة من العشوائية في هذه الحالات، يتم تطبيق بطارية من الاختبارات، والتي قد تشمل التحقق من الارتباط الذاتي، لأن البيانات يمكن أن تكون غير عشوائية في العديد من الطرق المختلفة ودقيقة في كثير من الأحيان. مثال على حيث يكون هناك حاجة إلى فحص أكثر صرامة للعشوائية في اختبار المولدات العشوائية. العينة يجب أن تكون أوتوكوريلاتيونس قريبة من الصفر لعشوائية هذا ليس هو الحال في هذا المثال وبالتالي فشل افتراض العشوائية. هذا نموذج مؤامرة الارتباط الذاتي يدل على أن الوقت سلسلة ليست عشوائية، ولكن بدلا من ذلك لديه درجة عالية من الترابط الذاتي بين الملاحظات المجاورة وشبه المجاورة. تعريف ر مقابل h. Autocorrelation المؤامرات التي تشكلها. المرحلة الظاهرية معامل الارتباط الذاتي. وهو C هو وظيفة أوتوكوفاريانس. و C 0 هو التباين. لاحظ أن R h بين -1 و 1. لاحظ أن بعض المصادر قد تستخدم الصيغة التالية للدالة أوتوكوفاريانس. على الرغم من أن هذا d إفينيتيون لديه تحيز أقل، الصيغة 1 N لديها بعض الخصائص الإحصائية المرغوب فيها وهو الشكل الأكثر استخداما في الأدب الإحصائي انظر الصفحات 20 و 49-50 في تشاتفيلد للحصول على التفاصيل. المحور الأفقي الوقت تأخر ه 1، 2، 3. أعلاه خط يحتوي أيضا على عدة خطوط مرجعية أفقية الخط الأوسط هو في الصفر خطوط الأربعة الأخرى هي 95 و 99 فرق الثقة لاحظ أن هناك صيغتين متميزة لتوليد نطاقات الثقة. إذا تم استخدام مؤامرة الارتباط الذاتي لاختبار العشوائية أي أن هناك لا يعتمد الوقت في البيانات، يوصى باستخدام الصيغة التالية. حيث N هو حجم العينة، z هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع العادي المعياري و ألفا هو مستوى الأهمية في هذه الحالة، فإن نطاقات الثقة لها عرض ثابت يعتمد على حجم العينة هذه هي الصيغة التي تم استخدامها لتوليد نطاقات الثقة في المؤامرة المذكورة أعلاه. وتستخدم قطع الأرض أيضا في مرحلة تحديد نموذج لتركيب أر نماذج إما في هذه الحالة، يفترض نموذج متوسط ​​متحرك للبيانات، وينبغي توليد نطاقات الثقة التالية. وإذا كان k هو الفارق الزمني، N هو حجم العينة، z هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع العادي المعياري وألفا مستوى الأهمية في هذه الحالة، تزداد نطاقات الثقة مع زيادة الفارق الزمني. ويمكن لمؤامرة الترابط الذاتي أن تقدم إجابات على الأسئلة التالية. هل البيانات عشوائية. فهي عبارة عن ملاحظة تتعلق بالملاحظة المجاورة. أما الملاحظة المتعلقة بالملاحظة مرتين، وإزالة الخ. هل لاحظت سلسلة الوقت الضوضاء البيضاء. هل لاحظت سلسلة الوقت الجيبية. هل لاحظت سلسلة الوقت autoregressive. What هو نموذج مناسب لسلسلة زمنية لوحظ. هل نموذج. فيد و كافية. هل الصيغة سس سرت صالحة. Importance ضمان صحة الاستنتاجات الهندسية. عشوائية جنبا إلى جنب مع نموذج ثابت، والتباين ثابت، والتوزيع الثابت هو واحد من الافتراضات الأربعة التي عادة ما تكمن وراء كل قياس ص روسيسس الافتراض العشوائي ذو أهمية حاسمة للأسباب الثلاثة التالية: تعتمد معظم الاختبارات الإحصائية القياسية على العشوائية ترتبط صلاحية استنتاجات الاختبار ارتباطا مباشرا بصحة الافتراض العشوائي. العدلات الإحصائية الشائعة الاستخدام تعتمد على افتراض العشوائية، الصيغة الأكثر شيوعا هي صيغة تحديد الانحراف المعياري لمتوسط ​​العينة. حيث s هو الانحراف المعياري للبيانات على الرغم من أن استخدام هذه الصيغة بشكل كبير لا قيمة لها إلا إذا كان الافتراض العشوائي يحمل. وبالنسبة للبيانات أحادية المتغير، النموذج الافتراضي هو. إذا كانت البيانات ليست عشوائية، وهذا النموذج هو غير صحيحة وغير صالحة، وتقديرات للمعلمات مثل ثابت تصبح غير حسنة وغير صالحة. وباختصار، إذا المحلل لا تحقق من العشوائية، ثم صلاحية العديد من من االستنتاجات اإلحصائية تصبح مشكوكا فيها مؤامرة الترابط الذاتي هي طريقة ممتازة للتحقق من مثل هذه العشوائية. 2 نقل أفيرا جي نماذج نماذج ما. قد تشمل نماذج سلسلة الوقت المعروفة باسم نماذج أريما مصطلحات الانحدار الذاتي و أو متوسط ​​المصطلحات المتحركة في الأسبوع 1، علمنا مصطلح الانحدار الذاتي في نموذج سلسلة زمنية للمتغير شت هو قيمة متخلفة من شت على سبيل المثال، تأخر 1 هو عبارة عن x t-1 مضروبا في معامل يعرف هذا الدرس مصطلحات المتوسط ​​المتحرك. المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​في نموذج السلاسل الزمنية هو خطأ سابق مضروبا في معامل. L ووت أوفيرزيت N 0، سيغما 2w، بمعنى أن الوزن بالوزن هي موزعة بشكل مستقل، كل منها مع توزيع عادي يعني 0 و نفس التباين. شت مو وت theta1w. The 2nd ترتيب متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك، يرمز إليها ما 2 هو. شت مو وت theta1w theta2w. The q من أجل نموذج المتوسط ​​المتحرك، يرمز إليها ما q هو. شت مو w theta1w theta2w دوتس thetaqw. Note العديد من الكتب المدرسية والبرامج تحدد النموذج مع علامات سلبية قبل شروط هذا لا تغيير الخصائص النظرية العامة للنموذج، على الرغم من أنه لا تقلب علامات جبري من قيم معامل المقدرة وشروط أونكارد في الصيغ ل أكفس والتباينات تحتاج إلى التحقق من البرنامج للتحقق من ما إذا كانت قد استخدمت علامات سلبية أو إيجابية من أجل الكتابة بشكل صحيح النموذج المقدر R يستخدم علامات إيجابية في النموذج الأساسي لها، كما نفعل هنا. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع نموذج 1 ما. لاحظ أن القيمة غير الصفرية الوحيدة في أسف النظرية هي للتخلف 1 جميع أوتوكوريلاتيونس الأخرى هي 0 وبالتالي عينة أسف مع ارتباط ذاتي كبير فقط في تأخر 1 هو مؤشر لنموذج ما 1 الممكنة. بالنسبة للطلاب المهتمين، البراهين لهذه الخصائص هي تذييل لهذه النشرة. المثال 1 افترض أن نموذج ما 1 هو شت 10 بالوزن 7 ث t-1 حيث وت أوفيرزيت N 0،1 وبالتالي فإن معامل 1 0 7 ث وتعطى أسف النظري by. A مؤامرة من هذا أسف يلي. المؤامرة فقط يظهر هو أسف النظري ل ما 1 مع 1 0 7 في الممارسة العملية، فاز عينة تي عادة ما توفر مثل هذا النمط واضح باستخدام R، ونحن محاكاة ن 100 عينة القيم باستخدام نموذج شت 10 ط 7 w t-1 حيث w t. iid N 0،1 لهذه المحاكاة، مؤامرة سلسلة زمنية من البيانات عينة يتبع يمكننا أن نقول الكثير من هذه المؤامرة. أكف عينة لمحاكاة البيانات التالية نرى ارتفاع في التأخر 1 تليها عموما القيم غير الهامة للتخلف الماضي 1 لاحظ أن العينة أسف لا يطابق النمط النظري لل ما 1 الأساسي، وهو أن جميع أوتوكوريلاتيونس للتخلف الماضي 1 سيكون 0 A عينة مختلفة سيكون لها عينة مختلفة قليلا أسف هو مبين أدناه، ولكن من المرجح أن يكون لها نفس السمات العريضة. خصائص تيروريتيكال من سلسلة زمنية مع ما 2 نموذج. للحصول على نموذج ما 2، الخصائص النظرية هي التالية. ملاحظة أن الوحيد نونزيرو القيم في أسف النظرية هي للتخلف 1 و 2 أوتوكورات أيونات لتخلفات أعلى هي 0 لذا فإن عينة أسف ذات أوتوكوريلاتيونس كبيرة عند الفارقين 1 و 2، ولكن أوتوكوريلاتيونس غير هامة لفترات أعلى يشير إلى احتمال ما 2 model. iid N 0،1 المعاملات هي 1 0 5 و 2 0 3 لأن هذا هو ما 2، فإن أسف النظرية لها قيم غير صفرية فقط في التأخر 1 و 2.Values ​​من أوتوكوريلاتيونس نونزيرو are. A مؤامرة من أسف النظرية يتبع. كما هو الحال دائما تقريبا، وفاز البيانات عينة تي تتصرف تماما لذلك تماما كما نظرية نحن محاكاة ن 150 عينة القيم للنموذج شت 10 بالوزن 5 ث t-1 3 ث t-2 حيث w t. id n 0،1 سلسلة الوقت سلسلة من البيانات يتبع كما هو الحال مع مؤامرة سلسلة زمنية ل يمكن أن تروي الكثير من ذلك. نموذج أسف للبيانات المحاكاة يتبع النمط هو نموذجي للحالات التي قد يكون نموذج ما 2 مفيدة هناك اثنين من طفرات إحصائية كبيرة في التأخر 1 و 2 تليها غير - قيم هامة للتخلفات الأخرى لاحظ أنه نظرا لخطأ المعاينة، لم تتطابق العينة أسف والنموذج النظري تماما. أسف للماجستير العامة q نماذج. خاصية نماذج ما q بشكل عام هو أن هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفرية للفواصل q الأولى و أوتوكوريلاتيونس 0 لجميع الفواصل q. Non تفرد الاتصال بين قيم 1 و rho1 في ما 1 نموذج. في نموذج ما 1، لأي قيمة 1 1 المتبادلة يعطي نفس القيمة ل. على سبيل المثال، استخدم 0 5 ل 1 ثم استخدم 1 0 5 2 ل 1 أنت ليرة لبنانية الحصول على rho1 0 4 في كلتا الحالتين. لإرضاء تقييد نظري يسمى العكوس نقيد نماذج ما 1 لها قيم ذات قيمة مطلقة أقل من 1 في المثال الذي أعطيت للتو، 1 0 5 ستكون قيمة المعلمة المسموح بها، في حين أن 1 1 0 5 2 لن. ويقال إن قابلية نماذج ما. قلب ما أن تكون قابلة للانعكاس إذا كان معادلا جبريا لتلاقي ترتيب لانهائي نموذج أر من خلال التقارب، فإننا نعني أن معاملات أر تنخفض إلى 0 ونحن نعود مرة أخرى في time. Invertibility هو تقييد مبرمجة في برامج سلسلة زمنية تستخدم لتقدير معامل إيسينتس من النماذج مع شروط ما انها ليست شيئا أننا تحقق في في تحليل البيانات وترد معلومات إضافية حول تقييد قابلية للماجستير 1 نماذج في الملحق. نظرية متقدمة ملاحظة لنموذج ما q مع أسف المحدد، هناك فقط نموذج واحد قابل للانعكاس الشرط اللازم للانعكاس هو أن المعاملات لها قيم مثل أن المعادلة 1- 1 y - - كيق 0 لديها حلول ل y تقع خارج دائرة الوحدة. رمز للأمثلة. في المثال 1، النظري أسف للنموذج شت 10 وت 7w t-1 ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة وعينة أسف للبيانات المحاكية كانت الأوامر R المستخدمة في رسم أسف النظرية. اكفما 1 أرماكف ما c 0 7، 10 تأخر من أسف ل ما 1 مع theta1 0 7 تأخر 0 10 يخلق متغير يدعى التأخر الذي يتراوح من 0 إلى 10 تأخر مؤامرة، acfma1، زليم ج 1،10، يلب r، نوع h، أسف الرئيسي ل ما 1 مع theta1 0 7 أبلين h 0 يضيف محور أفقي إلى المؤامرة يحدد الأمر الأول e أسف ويخزنه في كائن اسمه acfma1 اختيارنا ل name. The مؤامرة قيادة المؤامرات الأمر 3 يتخلف مقابل القيم أسف للتخلف 1 إلى 10 المعلمة يلب تسميات المحور ص والمعلمة الرئيسية يضع عنوان على المؤامرة. للاطلاع على القيم العددية لل أسف ببساطة استخدام acfma1.The محاكاة و المؤامرات تمت مع الأوامر التالية. قائمة ما c 0 7 يحاكي n 150 القيم من ما 1 x شك 10 يضيف 10 لجعل يعني 10 المحاكاة الافتراضية يعني 0 مؤامرة x، نوع b، الرئيسية محاكاة ما 1 البيانات أسف x، زليم c 1،10، أسف الرئيسية لمحاكاة بيانات العينة. في المثال 2، قمنا بتآمر أسف النظري للنموذج شت 10 بالوزن 5 ث t-1 3 ث t-2 ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج وتآمر سلسلة الوقت العينة وعينة أسف للمحاكاة البيانات R الأوامر المستخدمة كانت. أسفما 2 أرماكف ما c 0 5،0 3، acfma2 متخلفة 0 10 تأخر مؤامرة، acfma2، زليم c 1،10، يلب r، نوع h، أسف الرئيسية لما 2 مع ثيتا 0 5، ثيتا 0 3 أبلين h 0 قائمة أماه c 0 5، 0 3 x شك 10 مؤامرة x، نوع b، الرئيسية محاكاة ما 2 سلسلة أسف x، زليم c 1،10، أسف الرئيسي لمحاكاة ما 2 data. Appendix برهان خصائص ما 1 . للطلاب المهتمين، وهنا هي البراهين للخصائص النظرية للنموذج ما 1.Variance شت النص النص مو بالوزن wta1 w 0 النص النص wt1twww سيغما 2w ثيتا 21 سيغما 2W 1 ثيتا 21 سيغما 2W. When h 1، والتعبير السابق 1 w 2 لأي h 2 ، والتعبير السابق 0 والسبب هو أنه، من خلال تعريف الاستقلال للوزن E وكوج 0 لأي كي جي وعلاوة على ذلك، لأن وزنها يعني 0، E ويوج E وي 2 w 2.For سلسلة زمنية. تطبيق هذه النتيجة للحصول على و أسف المذكورة أعلاه. نموذج ما لا يمكن عكسها هو واحد التي يمكن أن تكون مكتوبة كأنها أمر لا نهائية نموذج أر التي تتقارب بحيث أن المعاملات أر تتلاقى إلى 0 ونحن نتحرك بلا حدود مرة أخرى في الوقت المناسب وسوف نبرهن على عكسية ل ما 1 نموذج. نحن ثم العلاقة 2 ل w t-1 في المعادلة 1. 3 زت وت ثيتا z - theta1w وت theta1z - ثيتا 2w. At الوقت t-2 المعادلة 2 يصبح. نحن ثم استبدال العلاقة 4 ل w t-2 في المعادلة 3. زت وزن theta1 z - ثيتا 21w وت theta1z - ثيتا 21 ض - theta1w وت theta1z - theta1 2z ثيتا 31w. If كنا على مواصلة بلا حدود، فإننا سوف تحصل على نموذج لانهائية أر نموذج. زت وت theta1 z - ثيتا 21z ثيتا 31z - ثيتا 41z دوتس. ملاحظة ومع ذلك، أنه إذا 1 1، فإن المعاملات ضرب ضرب من z سوف تزيد بلا حدود في الحجم ونحن نعود إلى الوراء في الوقت المناسب لمنع هذا، نحن بحاجة 1 1 هذا هو الشرط لنموذج ما 1 قابل للانعكاس. إنفينيت النظام ما نموذج. في الأسبوع 3، سنرى أن نموذج أر 1 يمكن تحويلها إلى لانهائية النظام ما نموذج. شت - مو وت phi1w فاي 21w النقاط في k1 w النقاط سوم في j1w. This مجموع مصطلحات الضوضاء البيضاء الماضية يعرف باسم التمثيل السببي لل أر 1 وبعبارة أخرى، شت هو نوع خاص من ما مع عدد لا حصر له من المصطلحات العودة إلى الوراء وهذا ما يسمى أمر لانهائي ما أو ما أمر محدود ما هو أمر لانهائي أر وأي أمر محدود أر هو أمر لانهائي MA. Recall في الأسبوع 1، لاحظنا أن شرط ل أر ثابتة 1 هو أن 1 1 اسمحوا s حساب فار شت باستخدام التمثيل السببي. وهذه الخطوة الأخيرة يستخدم حقيقة أساسية حول سلسلة هندسية تتطلب phi1 1 خلاف ذلك سلسلة يتباعد.